Aktuelle Probleme in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik: Gauß-Approximationen und Kleine Abweichungen für Stochastische Prozesse

Das Ziel dieses Projektes ist es ausgewählte Approximationsprobleme in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik innerhalb eines gemeinsamen Vorhabens von Forschergruppen aus Deutschland und St. Petersburg zu studieren. Ein verbindendes Merkmal aller Teilprojekte sind endliche und unendlich-dimensionale Gaußsche Approximationen und ihre Verallgemeinerungen. Die Fragestellungen reichen von klasssischen Fragen der Approximation von Summen unabhängiger Zufallsgrößen und Vektoren, der Approximation von Maxima von Summen stationärer Zufallsgrößen bis zur Approximation von stochastischen Prozessen durch glatte Prozesse, gewichtet mit verallgemeinerten Sobolev Normen. Diese Untersuchungen haben Anwendungen in der Statistik, der Bildverarbeitung und der Approximation komplexer Spektra von Zufallsmatrizen.Ein gemeinsames Forschungsinteresse ist die Abschätzung der Wahrscheinlichkeit kleiner Kugeln, wo die Kombination der unterschiedlichen Ansätze der beteiligten Wissenschaftler neue Erkenntnisse verspricht.